142.怎样解答差倍问题？

　　差倍问题是已知两个数量的差及它们之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题。如果两个数量之间是整数倍关系，还是把较小的那个数量看作是一份为好。解答这类问题时，要注意两个数量的差相当于较小数的几倍。举例如下：

　　（1）如果甲数是乙数的3倍，那么甲、乙两数的差是乙数的（3-1）倍。

　　（2）如果甲数是乙数的5倍，那么甲、乙两数的差是乙数的（5-1）倍。

　　（3）如果甲数是乙数的10倍，那么甲、乙两数的差是乙数的（10-1）倍。

　　解答差倍问题的关系式如下：

　　两数之差÷（倍数-1）=较小的数

　　较小的数×倍数=较大的数

　　或较小的数+两数之差=较大的数

　　例1：六（1）班与六（2）班原有图书的本数一样多，后来，六（1）班又买来新书100本，六（2）班从本班原有书中取出180本送给三年级同学。这时，六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的3倍。求两班原有图书各多少本？

　　分析：原来两个班的图书本数一样多，后来，六（1）班买进100本，六（2）班送出180本，这时，两个班相差280本。又知，这时六（1）班的图书是六（2）班所剩图书的3倍，则两班图书的相差数应是六（2）班所剩图书的（3—1）倍，这样，六（2）所剩图书的本数即可求得。随之，原有图书本数也可以求出来了。

　　计算：（1）六（2）班所剩图书多少本？

　　（180＋100）÷（3—1）

　　=280÷2=140（本）

　　（2）两个班原有图书各多少本？

　　140＋180=320（本）

　　答：两个班原有图书各320本。

　　例2：第一粮仓存的小麦比第二粮仓多96吨。后来，从两仓各运出小麦30吨，所余小麦第一仓恰是第二仓的3倍。两仓原来各存小麦多少吨？

　　分析：已知第一粮仓存的小麦比第二粮仓多96吨。又知从两仓各运出小麦30吨，因为运走的是相同的数量，所以，两仓原存小麦的差不变，仍是96吨。

　　运出相同数量的小麦之后，所余小麦第一仓是第二仓的3倍，那么，第一仓比第二仓所多的小麦应该是第二仓余下小麦的（3-1）倍。于是，第二仓余下的小麦吨数即可求得。再加上运出的30吨，就是第二仓原存小麦的吨数。

　　计算：（1）第二仓余下小麦多少吨？

　　96÷（3－1）=48（吨）

　　（2）第二仓原存小麦多少吨？

　　48+30=78（吨）

　　（3）第一仓原存小麦多少吨？

　　78+96=174（吨）

　　答：第一仓原存小麦174吨，第二仓原存小麦78吨。

　　例3：大水池里现在有水880立方米，小水池里现在有水200立方米。计划往两水池里注入同样多的水，使大水池的水量是小水池水量的3倍。求两水池各应注入多少立方米的水？

　　分析：已知“计划往两水池里注入同样多的水，使大水池的水量是小水池水量的3倍”，既然是注入同样多的水，那么原来两水池里的水量之差是不变的。我们可以运用“假定”的思想，假定已经注水完毕，大水池里的水量恰是小水池水量的3倍了，那么大水池比小水池所多的水应该是注水以后小水池水量的（3-1）倍。这样，就可以求出注水以后小水池里的水量了。随之，即可求出注入的水量。