一道中国剩余定理类型题（附两种解法）
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2009-09-22 11:39:41
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有几个？
答案：
方法一：
用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180 907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：180*1+7=187 180*2+7=367 180*3+7=547 180*4+7=727 180*5+7=907
共有：五个
方法二：
枚举法： 类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。
具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。
①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，
因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
