计数之对应法练习2
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2009-09-21 17:55:06
小孩子数苹果，往往掰着手指头，一个一个地掰，掰完左手掰右手，这种数苹果的方法就是对应法。小孩子把苹果与自己的手指头一对一，他掰了几个指头，也就数出了几个苹果。一般地，如果两类对象彼此有一对一的关系，那么我们可以通过对一类较易计数的对象计数，而得出具有相同数目的另一类难于计数的对象的个数。
习题1： 在8×8的方格棋盘中，取出一个由 3个小方格组成的“L”形(如图1)，一共有多少种不同的方法?
答案：
解：每一种取法，有一个点与之对应，这就是图1中的A点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上。
从图2可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法(“L”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上)。
由于在 8×8的棋盘上，内部有7×7=49(个)交叉点，故不同的取法共有
49×4=196(种)。
