九章算术难题汇编卷九 句股(5)
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2009-08-17 18:40:31
〔二一〕今有邑方十里,各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出;甲南出,出门不知步数,邪向东北磨邑,适与乙会。率甲行五,乙行三。问甲、乙行各几何?
荅曰:
甲出南门八百步,邪东北行四千八百八十七步半,及乙。
乙东行四千三百一十二步半。
术曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,为邪行率。邪行率减于五自乘者,余,为南行率。以三乘五,为乙东行率。置邑方半之,以南行率乘之,如东行率而一,即得出南门步数。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求东者以东行率乘之,各自为实。实如南行率得一步。
〔二二〕有木去人不知远近。立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直。从后右表望之,入前右表三寸。问木去人几何?
荅曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。
术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。
〔二三〕有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木东三里,望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何?
荅曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
术曰:置木高减人目高七尺,余,以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一,所得,加木高即山高。
〔二四〕今有井径五尺,不知其深。立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸。问井深几何?
荅曰:五丈七尺五寸。
术曰:置井径五尺,以入径四寸减之,余,以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。