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九章算术难题汇编卷九 句股(3)

网络 2009-08-17 18:25:31

  〔一一〕今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何?

  荅曰:

  广二尺八寸;

  高九尺六寸。

  术曰:令一丈自乘为实。半相多,令自乘,倍之,减实,半其余。以开方除之,所得,减相多之半,即户广。加相多之半,即户高。

  〔一二〕今有户不知高广,竿不知长短。横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出。问户高、广、袤各几何?

  荅曰:

  广六尺,

  高八尺,

  袤一丈。

  术曰:从、横不出相乘,倍,而开方除之。所得加从不出即户广,加横不出即户高,两不出加之,得户袤。

  〔一三〕今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。问折者高几何?

  荅曰:四尺、二十分尺之十一。

  术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高而半其余,即折者之高也。

  〔一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何?

  荅曰:

  乙东行一十步半;

  甲邪行一十四步半及之。

  术曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以为甲邪行率。邪行率减于七自乘,余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙东行率乘之,各自为实。实如南行率而一,各得行数。

  〔一五〕今有句五步,股十二步。问句中容方几何?

  荅曰:方三步、十七分步之九。

  术曰:并句、股为法,句股相乘为实,实如法而一,得方一步。
 

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