九章算术难题汇编卷八 方程(3)
〔一一〕今有二马、一牛价过一万,如半马之价。一马、二牛价不满一万,如半牛之价。问牛、马价各几何?
荅曰:
马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六,
牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之二。
术曰:如方程,损益之。
〔一二〕今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上。武马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上。问武、中、下马一匹各力引几何?
荅曰:
武马一匹力引二十二石、七分石之六,
中马一匹力引十七石、七分石之一,
下马一匹力引五石、七分石之五。
术曰:如方程各置所借,以正负术入之。
〔一三〕今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,如丙一绠;丙四绠不足,如丁一绠;丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠不足,如甲一绠。如各得所不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?
荅曰:井深七丈二尺一寸。
甲绠长二丈六尺五寸,
乙绠长一丈九尺一寸,
丙绠长一丈四尺八寸,
丁绠长一丈二尺九寸,
戊绠长七尺六寸。
术曰:如方程,以正负术入之。
〔一四〕今有白禾二步、青禾三步、黄禾四步、黑禾五步,实各不满斗。白取青、黄,青取黄、黑,黄取黑、白,黑取白、青,各一步,而实满斗。问白、青、黄、黑禾实一步各几何?
荅曰:
白禾一步实一百一十一分斗之三十三,
青禾一步实一百一十一分斗之二十八,
黄禾一步实一百一十一分斗之一十七,
黑禾一步实一百一十一分斗之一十。
术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。
〔一五〕今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆过于石。甲二重如乙一,乙三重如丙一,丙四重如甲一。问甲、乙、丙禾一秉各重几何?
荅曰:
甲禾一秉重二十三分石之十七,
乙禾一秉重二十三分石之十一,
丙禾一秉重二十三分石之十。
术曰:如方程,置重过于石之物为负。以正负术入之。