九章算术难题汇编卷八 方程(2)
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2009-08-17 18:17:58
〔六〕今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉。问上、下禾实一秉各几何?
荅曰:
上禾一秉实八斗,
下禾一秉实三斗。
术曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉负,益实六斗负。次置上禾二秉负,下禾五秉正,益实一斗负。以正负术入之。
〔七〕今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五直金八两。问牛羊各直金几何?
荅曰:
牛一,直金一两、二十一分两之一十三,
羊一,直金二十一分两之二十。
术曰:如方程。
〔八〕今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足。卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何?
荅曰:
牛价一千二百,
羊价五百,
豕价三百。
术曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三负,余钱数正;次牛三正,羊九负,豕三正;次牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术入之。
〔九〕今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻。一雀一燕交而处,衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何?
荅曰:
雀重一两、一十九分两之十三,
燕重一两、一十九分两之五。
术曰:如方程,交易质之,各重八两。
〔一0〕今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十。问甲、乙持钱各几何?
荅曰:
甲持三十七钱半,
乙持二十五钱。
术曰:如方程,损益之。