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九章算术难题汇编卷七 盈不足(4)

网络 2009-08-17 18:10:15

  〔一六〕今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。问玉、石重各几何?

  荅曰:玉一十四寸,重六斤二两。

  石一十三寸,重四斤十四两。

  术曰:假令皆玉,多十三两。令之皆石,不足十四两。不足为玉,多为石。各以一寸之重乘之,得玉石之积重。

  〔一七〕今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百。今并买一顷,价钱一万。问善、恶田各几何?

  荅曰:善田一十二亩半,

  恶田八十七亩半。

  术曰:假令善田二十亩,恶田八十亩,多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩,恶田九十亩,不足五百七十一钱、七分钱之三。

  〔一八〕今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等。交易其一,金轻十三两。问金、银一枚各重几何?

  荅曰:金重二斤三两一十八铢,

  银重一斤十三两六铢。

  术曰:假令黄金三斤,白银二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右行。令之黄金二斤,白银一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘其行内之数,以盈不足维乘所出率,并以为实。并盈不足为法。实如法,得黄金重。分母乘法以除,得银重。约之得分也。

  〔一九〕今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何?

  荅曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。

  良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。

  驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

  术曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数,并而为实。并盈不足为法。实如法而一,得日数。不尽者,以等数除之而命分。

  〔二0〕今有人持钱之蜀,贾利十三。初返归一万四千,次返归一万三千,次返归一万二千,次返归一万一千,后返归一万。凡五返归钱,本利俱尽。问本持钱及利各几何?

  荅曰:本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。

  术曰:假令本钱三万,不足一千七百三十八钱半。令之四万,多三万五千三百九十钱八分。

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