全国站
奥数网

全国站
奥数网

九章算术难题汇编卷六 均输(4)

网络 2009-08-17 17:48:22

  〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

  荅曰:七百八十里。

  术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其余以为法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

  〔一七〕今有金棰,长五尺。斩本一尺,重四斤。斩末一尺,重二斤。问次一尺各重几何?

  荅曰:末一尺,重二斤。

  次一尺,重二斤八两。

  次一尺,重三斤。

  次一尺,重三斤八两。

  次一尺,重四斤。

  术曰:令末重减本重,余即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一衰。副置,以差率减之,每尺各自为衰。副置下第一衰以为法,以本重四斤遍乘列衰,各自为实。实如法得一斤。

  〔一八〕今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何?

  荅曰:

  甲得一钱、六分钱之二,

  乙得一钱、六分钱之一,

  丙得一钱,

  丁得六分钱之五,

  戊得六分钱之四。

  术曰:置钱锥行衰,并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。以三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

  〔一九〕今有竹九节,下三节容四升,上四节容三升。问中间二节欲均容各多少?

  荅曰:

  下初,一升、六十六分升之二十九,

  次一升、六十六分升之二十二,

  次一升、六十六分升之一十五,

  次一升、六十六分升之八,

  次一升、六十六分升之一,

  次六十六分升之六十,

  次六十六分升之五十三,

  次六十六分升之四十六,

  次六十六分升之三十九。

  术曰:以下三节分四升为下率,以上四节分三升为上率。上下率以少减多,余为实。置四节、三节,各半之,以减九节,余为法。实如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二节容也。

  〔二0〕今有凫起南海,七日至北海;鴈起北海,九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢?

  荅曰:三日、十六分日之十五。

  术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。

相关推荐

点击查看更多
首页 导航