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九章算术难题汇编卷五 商功(5)

网络 2009-08-17 17:41:34

  〔二一〕今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?

  荅曰:七万六百六十六尺、太半尺。

  负土往来七十步,其二十步上下棚除。棚除二当平道五,踟蹰之间十加一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸,秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何?

  荅曰:

  人到二百四尺。

  用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

  术曰:以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下,棚除二当平道五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  〔二二〕今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几何?

  荅曰:五万二千尺。

  载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里,六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?

  荅曰:

  人到二百一尺、五十分尺之十三。

  用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。

  术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  〔二三〕今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?

  荅曰:

  积八千尺。

  为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

  〔二四〕今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?

  荅曰:

  积三百五十尺。

  为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

  〔二五〕今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?

  荅曰:

  积三十五尺、九分尺之五。

  为米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。

  委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣内角者,九而一。

  程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

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