九章算术难题汇编卷五 商功(2)
网络
2009-08-17 17:33:21
〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?
荅曰:一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何?
荅曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,余为法。以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。
〔七〕今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?
荅曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺,问用徒几何?
荅曰:三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
一千人先到,问当受袤几何?
荅曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。
〔八〕今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?
荅曰:三千八百四十尺。
术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。
〔九〕今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?
荅曰:二千一百一十二尺。
术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。
〔一0〕今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?
荅曰:一十万一千六百六十六尺、太半尺。
术曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。