九章算术难题汇编卷五 商功(1)
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2009-08-17 17:29:58
〔一〕今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?
荅曰:
为坚七千五百尺。
为壤一万二千五百尺。
术曰:穿地四,为壤五,为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。
城、垣、堤、沟、?、渠,皆同术。
术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。
〔二〕今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?
荅曰:一百八十九万七千五百尺。
〔三〕今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?
荅曰:六千七百七十四尺。
〔四〕今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?
荅曰:七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?
荅曰:一十六人、一百一十一分人之二。
术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。
〔五〕今有沟上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?
荅曰:四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何?
荅曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。
术曰:置本人功,去其五分之一,余为法。以沟积尺为实。实如法而一,得用徒人数。