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九章算术难题汇编卷四 少广(1)

网络 2009-08-17 17:05:30

  少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

  〔一〕今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

  荅曰:一百六十步。

  术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

  〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?

  荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

  术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

  〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?

  荅曰:一百一十五步、五分步之一。

  术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

  〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?

  荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

  术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

  〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?

  荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

  术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

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