九章算术难题汇编卷三 衰分(2)
〔六〕今有禀粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?
荅曰:
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。
术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔七〕今有禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。问各几何?
荅曰:
三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人,人得七斗六升、十三分升之十二。
术曰:置三人,人三;二人,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者,各自为实。实如法得一斛。
返衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?
荅曰:
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
术曰:置爵数各自为衰,而返衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔九〕今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何?
荅曰:
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之,副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
〔一0〕今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?
荅曰:五斤八两一十二铢、三分铢之四。
术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实,实如法得丝数。