九章算术难题汇编卷三 衰分(1)
衰分术曰:各置列衰,副并为法,以所分乘未并者各自为实,实如法而一。不满法者,以法命之。
〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问各得几何?
荅曰:
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。
簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实如法得一鹿。
〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:「我羊食半马。」马主曰:「我马食半牛。」今欲衰偿之,问各出几何?
荅曰:
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。
羊主出七升、七分升之一。
术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔三〕今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?
荅曰:
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
术曰:各置钱数为列衰,副并为法,以百钱乘未并者,各自为实,实如法得一钱。
〔四〕今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?
荅曰:
初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法,以五尺乘未并者,各自为实,实如法得一尺。
〔五〕今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?
荅曰:
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
术曰:各置算数为列衰,副并为法,以所发傜人数乘未并者,各自为实,实如法得一人。