二年级奥数上册:第三讲 数数与计数(二)
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第十六层 4个
第十七层 3个
第十八层 2个
第十九层 1个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)
=55+45=100(利用已学过的知识计算).
第一层 1个
第二层 3个
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第四层 7个
第五层 9个
第六层 11个
第七层 13个
第八层 15个
第九层 17个
第十层 19个
总数:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(利用已学过的知识计算).
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想:
1=1×1
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
这样的等式还可以一直写下去,能写出很多很多.
同学们可以自己检验一下,看是否正确,如果正确我们就发现了一条规律.
③由方法2和方法3也可以得出下式:
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.
即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想:
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
1+3+5+7+9+11=6×6
1+3+5+7+9+11+13=7×7
1+3+5+7+9+11+13+15=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10
还可往下一直写下去,同学们自己检验一下,看是否正确,如果正确,我们就又发现了一条规律.
解:(1)我们已知,两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有:
AB AC AD AE AF 5条.
以B点为共同左端点的线段有:
BC BD BE BF 4条.
以C点为共同左端点的线段有:
CD CE CF 3条.
以D点为共同左端点的线段有:
DE DF 2条.
以E点为共同左端点的线段有:
EF1条.
总数5+4+3+2+1=15条.