算算商人带了多少米？
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2009-07-03 10:37:16
题目：有位商人带了不少米，准备出城做生意。走到内关关口，见皇榜昭示：“持米出此关者，7斗付税1斗。”无奈，此人不得不拿出米来付税。到了中关，还要付税，只不过是：5斗米付税1斗。到了外关，3斗米付税1斗。好不容易走出了三个关口。商人查点一下自己的米，只剩下5斗了。
这位商人起初究竟带了多少米呢?
这就是我国古代三大数学名著之一——《九章算术》中记载的一道名题，后人称之为“剩数问题”。这位商人走出三个关口后，还剩5斗米，那么把这“5斗米”看作单位“1”，由3斗米付税1斗，可知5斗米的对应分率为(1－)。这样，在关外还未付税时，即商人走出前两关后，有米5÷(1－)=7(斗)。再把“7斗”看作单位“1”，出中关5斗米付税1斗，“7斗”的对应分率为(1－)，这样，商人在中关未付税时，即过内关后，有米7÷(1－)=9(斗)。
同样道理，把“9斗”看作单位“1”，在内关7斗米付税1斗，对应分率为(1－)。这样此人未付税时所有的米是9÷(1－)=10(斗)。
综合算式：5÷(1－)÷(1－)÷(1－)=10(斗)。
