一、教学目标

　　1．通过游戏规则的讨论，进一步体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

　　2．能设计对双方都公平的游戏规则。

　　3．体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

　　二、教材分析

　　二年级上册--感受不确定现象，初步感知事件发生的可能性可以用"一定"、"不可能"、"有可能"来描述。三年级上册--体会事件发生的可能性有大有小，并能够用"一定"、"经常"、"偶尔"、"不可能"……等词语描述生活中事情发生的可能性大小。

　　随着年龄增长生活经验越来越丰富。本节课在学生已有知识基础之上，以"设计公平的游戏规则"为载体，使学生在设计不同规则过程中，体验事件发生的等可能性对游戏公平所起到的作用。因此，本节课的教学以"学生们尝试猜测--小组合作试验验证--发现规律得出结论"为主线展开，使学生们在活动与研讨过程中逐步加深对事件发生的等可能性的认识。

　　三、学校及学生情况分析

　　我校是一所名校，校长用先进的教育理念管理学校，特别是倡导建构学习型组织，促进教师的发展。虽然我校使用北师大版数学教材时间不长，但这套教材很快能被师生们接受，孩子们喜欢探究，勇于发表意见，经常展开争论，他们使用这套教材如鱼得水。因此，在这节课中我要放手组织数学活动，使学生在活动中体验不确定现象中，事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

　　四、教学过程

　　一、创设情境，设计游戏规则

　　（出示课本主题图，同时教师语言描述游戏情境。）

　　师：小明、小华这两个好伙伴要下盘棋，看看他们都很谦让，谁也不肯先走！大家能替他们想个办法，决定谁先走吗？

　　（学生先独立思考，再全班交流。）

　　生1：可以掷骰子来确定谁先走。点数是单数，小明先行；点数是双数，小华先行。

　　生2：还可以掷硬币来确定谁先走，比如正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。这样很公平。

　　生3：也可以用"石头、剪刀、布"来决定谁先走棋。

　　生4：还可以抽签，抽到 "先"字的就先走。

　　……

　　师：看来大家的方法还真不少呢！刚才有同学提到要使游戏公平，那么这些游戏规则是不是对双方都公平呢？口说无凭，我们不妨用试验数据来说话。课前大家都记录了自己20次掷硬币的情况，根据你的数据能够评价一下掷硬币的方法是否公平吗？

　　生1（投影展示自己数据并自信而得意地）：我认为用掷硬币的方法决定谁先走是公平的，大家看，我共掷硬币20次，其中正面向上10次，反面向上10次，说明正反两面出现的可能性相等。所以掷硬币是很公平的。

　　（生1的发言立刻引来更多学生的不同想法，纷纷举手表示不同意见。）

　　生2：（投影展示自己的数据，对生1咄咄逼人状）：我的数据20次中，正面出现13次，反面才7次，所以我觉得用掷硬币的方法，出现正面的可能性比出现反面的可能性要大，正面朝上将近是反面朝上的2倍，这样的方法不公平。

　　生3：（起立对生1）：我也同意生2的说法，我的数据正面出现了12次，反面出现了8次，虽然不是2倍关系，但总体看还是正面比反面出现的可能性大，所以不公平。

　　（部分学生连连点头表示赞同，另一些学生却不断摇头）

　　生4：（持不同意见，按捺不住站起身来）：我也认为不公平，但我的数据恰恰相反，正面出现的次数少，才8次，反面出现了12次，所以我认为掷硬币时应该出现反面的可能性更大一些。

　　（又有一部分学生赞同生4的看法，教室里顿时嘈杂起来。师静静地等待着同学们的议论声小一些）

　　师：有句话叫 "实践是检验真理的唯一标准"。可大家这一实践不要紧，我们最初认为的真理被动摇了，怎么办？难道掷硬币真的就不公平吗？

　　（学生们被老师的问题问住了，教室里立即安静了下来，大家都沉静地思考着。过了一会…）

　　生1：我分析硬币有两个面，当我们抛下来时正面朝上和反面朝上的可能性还是应该相等的。可能是有些同学的数据记录不准确吧。

　　生2：（反驳道）：怎么会错呢，我这20次可是次次从1米的高空抛下来，严格记录的呢。我倒是想起来了，我前三次抛的时候都是正面朝上，如果老师课前就让每人抛3次，说不定还会有同学认为不可能出现反面呢！

　　（学生们笑起来，看着老师，等待着老师做个裁决）

　　师：（也微笑着）：生2的发言真有感染力！有没有谁在最初的前2、3次都是正面或者都是反面？

　　（有近一半的学生举手）

　　师：20次之后还有没有都是正面或者都是反面的呢？

　　（无一生举手）

　　师：难道大家从生2的发言中没有得到什么启发吗？

　　（很快，有不少学生兴奋地举起手来）

　　生3：我知道了，我们试验的次数越少，结果越容易出现偏差，20次虽然比3次、4次要多很多了，可是次数还是不够多，我们还应该再多掷几次，比如100次，200次，结果就会更准确。

　　生4：你的说法我也同意，我们都没有准备硬币，在课堂上我们还是没有用数据来验证我们的想法是正确的呀？

　　生5（兴奋地站起身来）：我有办法！我们班有49位同学，每人都掷了20次，如果加在一起就是980次，这样的次数不是很多了吗？

　　（大家也为生5的想法高兴不已，纷纷点头赞同）

　　师：真是个好办法，那么我们就请生5和生4到前面在实物投影上用老师的计算器来算一算，一人算正面朝上的次数，一人算反面朝上的次数。大家按学号顺序快速报正反面出现的次数，并且一起帮助监督他们的是否输入正确，好不好？

　　生（个个兴致勃勃齐声喊道）：好！

　　……

　　（数据结果是495次正面，505次反面）

　　师：看到这样的结果大家又有什么想法呢？

　　生：经过很多次试验后，虽然正反面出现次数不完全相等，但是相差10次比起总次数980次，要小得多。如果次数更多的话，这种误差就会更小，所以掷硬币是公平的。

　　（其他学生点头赞同）

　　师：真佩服同学们的聪明才智，你们知道吗？国外有很多科学家也通过试验研究过掷硬币问题，与他们相比同学们全班的总次数都显得太少了，想不想看看他们试验的结果？

　　生（兴致极高地）：想！

　　（出示国外科学家试验数据，学生们边看边唏嘘不已）

　　姓   名        试验次数          正面次数          反面次数

　　德.摩根           4092              2048              2044

　　莆  丰            4040              2048              1992

　　费勒             10000              4979              5021

　　皮尔逊           24000             12012             11988

　　罗曼诺夫斯基     80640             39699             40941

　　师："实践是检验真理的唯一标准"，对于这句话，同学们应该有更深刻的认识了吧？仅仅靠几次十几次的实践，很多时候是远远不够的，我们甚至要经过成百上千甚至更多次的实践才可以检验真理的正确性哦！不仅科学家们如此，今天的课堂上老师同样感受到了你们个个也都具备科学家们的极高热情和探索精神呢！

　　（学生们个个自信而骄傲，个个高兴极了）

　　师：除了掷硬币的方法刚才同学们还谈到了掷骰子、"石头、剪刀、布"、抓阄等游戏规则，这些规则公平吗？为什么？

　　……

　　（二）设计对双方都公平的游戏规则

　　1．修改笑笑的游戏规则

　　师：笑笑与有些同学想法一样，也想用掷骰子的方法来确定谁先走。看看她是怎样想的呢？

　　课件出示笑笑的想法--大于3点时，小明先行；小于3点时，小华先行。

　　（全班讨论笑笑的方法）

　　师：大家能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗？

　　生1：改成大于3时小明先，小于等于3时小华先，

　　生2：大于3时小明先走，小于4时小华先走。

　　生3：大于4时小明先走，小于3时小华先走，其它点数重新再掷一次。

　　……

　　2．设计游戏规则

　　（出示课本想一想情境图）

　　师：我们也可以用转盘来设计对双方公平的游戏规则。

　　（1）为笑笑设计的转盘确定规则。

　　（2）为淘气设计的转盘确定规则。

　　（3）请你利用转盘再设计一个对双方都公平的游戏规则。

　　全班展示，交流

　　（三） 实践运用

　　1．请设计一个对双方都公平的其它游戏，在小组内玩一玩。

　　2.生活中你在哪里还见过哪些游戏规则？你认为这些规则公平吗？为什么？

　　（商场转盘促销、抽奖活动）

　　（四）小结：这节课大家有什么收获和体会呢？

　　五、教学反思

　　从本节课的设想到实践体会很多，最深切的是：

　　1．本节课实施开放式教学，在活动中得到感性体验，然后由问题的激发，上升到理性认识，体会知识的生成。让学生经历知识发展与变化的过程，最后让学生结合自己学到的知识和获取知识的过程与方法，进行反思体验，在对参与事实的反思体验中，享受情趣，体味成功，激发内动力。整个过程中学生合作交流的意识、竞争意识得到发展，动手操作能力、分析问题能力、语言表达能力都得到提高。

　　2．在本节课中我充分地展现了一个引导者、组织者的形象。通过我的引导，让学生成为学习的真正主人。注重让学生活动，充分发挥学生的主观能动性，教师只起到一个抛砖引玉的作用，体现了教师组织者的作用。整节课，课堂气氛非常活跃，学生始终保持愉快的心情，情绪高涨，有效的激发了学生的求知欲和自信心，形成了良好的学习态度。

　　六、案例点评

　　石老师这节课有以下几个特点：

　　第一、在教学中不但注重知识与能力的教学，而且注重了学习的过程与方法，同时还体现了情感态度与价值观目标的落实。以"参与游戏活动--互测互评--反思体验"这几个环节为抓手，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。

　　第二、在课堂教学中，特别注重学生的活动过程和知识的探究习得的有机结合。例如：两组游戏中，学生参与的广度、参与的程度是以往教学中所没有的，我们看到了一个个既兴致勃勃、激情难抑又善于思考、富有理性的学生。我们由看到的现状可以推想到平日里石老师的培育之功。

　　第三、教师的角色地位把握准确，成功地扮演了课堂教学的组织者、重点问题的引导者、结论知识的合作者的形象。整堂课教师教态亲切，语言清新，很有亲和力，营造了和谐愉快的学习氛围，拉近了师生的距离，师生共同探究，体现了师生平等对话，共同成长的新课程理念。

　　点评人：华应龙（北京第二实验小学）