虽然这个活动都是以国际象棋的棋盘和棋子来说明，但实际上所需要的只是一些方格纸、一支铅笔和一些国际象棋走法的基本知识。

　　车的巡回路径

　　车的走法与中国象棋中的“车”相同，只能横走或直走。研究车经过棋盘上每个方格一次，然后再回到起点的路径。这种路径会形成连续不断的回路，可称为“重返路径”。图1和图2提供两种走法作为参考。

　　车走完一次重返路径，需要改变方向的次数最少是多少？

　　如果车的巡回路径不一定要重返，那么可以只改变14次方向就经过每一方格一次。你能找出这条路径吗？

　　车是否可能由某一个角落出发，经过每一方格一次，最后到达相对的角落？

　　王后的巡回路径

　　王后可以走对角线，也可以像车一样直走或横走，因此所走路径的变化更多。

　　在图3的例子中，王后的巡回路径是对称的，由一角落出发，最后到达相对的角落。在图4的例子中路径并不对称，但可以重返。研究一下既对称又能重返的巡回路径。

　　如果允许王后经过每一方格的次数可以超过一次，那么就可以在只改变方向13次的情况下，完成重返巡回路径。试找出这条路径。

　　图5的王后巡回路径有一种特性。如果把所经过的方格依序给予连续的整数，以标有S的方格为1开始，那么就会形成一个幻方。请试试看。

　　象的巡回路径

　　象只能沿

解答与分析

　　车的巡回路径

　　要完成重返巡回路径，至少要改变方向15次，如图1。一条不必重返的巡回路径，只要改变方向14次就可以完成，如图2。

　　车不可能完成由某一角落到相对角落的巡回路径。因为例如将车由左下角走到右上角，则向上的位移是7格，向右的位移也是7格，总共有14格的位移；因此在行进时，任何超过这个数目的向右移动，必定要以向左移动抵销，向上移动也要以向下移动抵销。所以，车要到达右上角，经过的方格数一定是偶数。但完成这个巡回路径只有63个方格，因此不可能有这样的巡回路径。如果车由左下角出发，完成一条巡回路径，最后可能结束于哪些方格？

　　换个角度来看这些问题，可以看成是个8×8的钉板，用一条橡皮圈接触每一个钉子一次。参阅“5×5的钉板”。

　　王后的巡回路径

　　任何由车所能完成的巡回路径，王后都可以完成，因此我们将主要讨论沿对角线方向移动的巡回路径。图3是一个四瓣旋转对称的重返巡回路径，可以从中探讨许多与数学有关的问题。

　　图4中的路径虽然经过一些方格两次，但能在只改变方向13次的情况下，经过每一方格。

　　象的巡回路径

　　象从角落的黑色方格出发后只能朝一个方向移动，因此这个方格不可能出现在象巡回路径的中途。同理，在任何走黑色方格的巡回路径中，角落的方格一定是起点或终点。

　　让我们由图5中标有1的方格出发，当象走到2时，只能再走到3或4。假设象走到3，那么略作思考就可以明白，4只会在最后一步时经过，因为只有一种方式能走到4，那就是经过5。但我们已经讨论过，路径的终点应该是在相对的角落，由此可见，不可能完成一条巡回路径。

　　如果不能重复经过任何方格，则最多能经过29个方格。不管怎么走，一定会有至少3个黑色方格无法到达。图6是一种走法，图7是经过每一个黑色方格最有效的路径。