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数学学习乐园之六十四(培利加的证明)

网络 2009-03-10 18:48:22

 

  对于直角三角形ABC来说,以斜边AC为边长的正方形面积,等于以其他两边AB与BC为边长的正方形面积之和.这就是著名的勾股定理.

  培利加(Perigal)提出了一个非常完美的证明方法:

  先画出直角三角形ABC,然后仔细画出如上所述以各边为边长的正方形.

  画出正方形ABDE的对角线(以虚线表示),找到其中心.通过该中心,平行于以AC为边长的正方形的边,画出直线XY与UV,将正方形分成4个相等的部分.

  将正方形ABDE的这4个部分剪下,并拼在以AC为边的正方形的角落,中间空出的正方形,恰与以BC为边长的正方形完全相等.

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