数学学习乐园之十七（滑动的梯子）
网络
2009-03-10 16:35:46
梯子AB从墙上滑下，P点的轨迹是怎样的(图1)？
当然你可以真的拿梯子来做实验，不过比较好的方法是用一张长条形的卡片纸，标出代表梯子的端点A、B和P点的位置，再在纸上画出两条直线OX与OY，分别代表地面与墙壁．只要移动卡片纸，保持A与B分别在直线OX与OY上，就可以用铅笔点出P的轨迹．你应该认得P的轨迹是什么形状．
我们也可以用这个方法引申出一些有趣的结果．
在一张长条形的卡片纸上，标出如图2所示的A、B两点，以及在AB之外的P点，再画出两条直线X＇OX与Y＇OY．移动卡片纸，使A保持在X＇OX上，B在Y＇OY上，找出P的轨迹．与滑动的梯子不大一样的是，A可以移动到OX＇，B可以移动到OY＇，最后能形成具有对称性的路径．
试试A、B与P位置不同，以及X＇OX与Y＇OY不成直角等情形的结果．
为何只考虑X＇OX与Y＇OY为直线的情形呢？如果用圆来代替Y＇OY，结果又会如何？
