五年级趣题百讲百练之八
小学生数学报
2008-09-10 15:13:41
五（1）班有学生38人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号数分别是7号、17号、27号、37号、47号、……、357号、367号、377号。把他们38家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？
分析与解 我们知道，若干个数相乘的积，其个位数字决定于这若干个数的个位数字的乘积的个位数字。38家的门牌号数相乘，其积是：
7×17×27×37×47×……×367×377
观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7。通过计算，不难发现，若干个7的乘积的个位数字有如下规律：
7的个位数字是7；75的个位数字是7；
72的个位数字是9；76的个位数字是9；
73的个位数字是3；77的个位数字是3；
74的个位数字是1；78的个位数字是1。
由上面可见，7的若干个数连乘，所得的积的个位数字只有7、9、3、1，并且按这个顺序重复出现。因此，若干个门牌号连乘，其积的个位数字也有同样的规律。
根据这个规律，很快推出：
38÷4=9……2，余数2表示38家的门牌号连乘，其积的个位数字是7、9、3、1中的第二个数字，即是9。
