有趣的《孙子算经》
趣味数学
2008-03-19 09:19:39
《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作。为我国古代《算经十书》之一。书中这样有一个问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最后剩二个，问这堆东西有多少个？你知道这个数目吗？
《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的具体体现，针对这道题给出的解法是：
N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23
如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择：70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余221是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余315是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105后得到的是满足这一条件的最小正整数。
