【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。

王浩(1921·5·2l--1995 )是美藉华裔数理逻辑学家、计算机科学家和科学家，生于山东省济南市。1939年进入西南联大数学系学习，1943年获学士学位后又入清华大学研究生院哲学部学习，1945年以《论经验知识的基础》的论文获硕士学位．王浩在中学时代就对哲学有兴趣，念初中时他在父亲的建议下阅读过恩格斯的著作《反杜林论》和《路德维希·费尔巴哈与德国古典哲学的终结》。念高中时他偶然得到金岳霖写的《逻辑》(1935)，其中约80页介绍罗素(B·Russel)的名著《数学原理》第一卷的内容，他感到这些内容既吸引入又容易懂，因此想：应该首先尝试学习较容易的数理逻辑，为以后学习辩证法作较好的准备。大学一年级时，他旁听了王宪钩的符号逻辑课，系统地学习了《数学原理》第一卷。并通过阅读希尔伯特一阿克曼的《数理逻辑基础》(1938年版)学习德语。以后又阅读了希尔伯特--贝尔纳斯的《数学基础》(两卷集，1934年版)的第一卷。1942年他听了沈有鼎讲授维特根斯坦(L·Wittgenstein，1889--1951)的《逻辑哲学论》(Tractatus，1921)课，阅读了卡纳普(R·Carnap)的《语音的逻辑句法》(1934年版)，并开始撰写关于休漠的归纳问题的论文．王浩在回忆这段紧张而有意义的学习生活时说：1939年到1946年我在昆明，享受到生活贫苦而精神食粮丰盛的乐趣。特别是因为和金[岳霖]先生及几位别的先生和同学都有共同的兴趣和暗合的视为当然的价值标准，觉得心情愉快，并因而能够把工作变成了一个最基本的需要，成为以后自己生活上主要的支柱。我的愿望是：愈来愈多的中国青年可以有机会享受这样一种清淡的幸福！读书期间(1943—46年)，王浩还兼任过数学教员。

1946年，王浩前往美国哈佛大学，在那里见到了当代美国著名哲学家、逻辑学家奎因(W·V·Quine，1908— )，并随即开始学习他创立的形式公理系统，不久就对该系统作出改进，其部分结果写成博士论文。根据奎因的建议，论文的题目取为《经典分析的经济实体论》 (An Economic Onto1ogyforC1assical Analysis)。1947年开始担任奎因的高等逻辑与语言哲学等课程的助教；1948年获理学博士，并继续留在哈佛大学；1948一1951年任初级研究员，195l—1956年任助理哲学教授。1949年奎因暂离哈佛期间，王浩接替他开设高等逻辑课，用一种相当完备的方法介绍哥德尔的不完备定理。

1950--1951年期间，王浩赴瑞士苏黎世联邦工学院数学研究所，从事博士后研究。1954年以洛克菲勒基金会研究员的身份去英国。1954--1955年在英国牛津大学主持第二届约翰·洛克哲学讲座。1956年获牛津大学巴利奥尔学院硕士。1956—1961年任牛津大学数学哲学高级讲师。期间曾主持一讨论班，讨论维持根斯坦的《对数学基础的看法》。牛津大学哲学家中的领头人物大多数参加了这个讨论班。1961—1967年回到哈佛任数理逻辑与应用数学教授．l967年以后在洛克菲勒大学任数学教授，并主持该校的逻辑研究室。l975—1976年曾到普林斯顿高级研究所访问和工作。

l953年起，王浩开始计算机理论与机器证明的研究。因为一方面他敏锐地感觉到被认为过分讲究形式的精确，十分繁琐而无任何实际用处的数理逻辑可以在计算机领域发挥极好的作用；另一方面由于新中国的成立，他想多学点有用的东西以便将来回来报效祖国．为此他曾兼任巴勒斯公司的研究工程师(1953—l954年)、贝尔电话实验室技术专家(1959—1960年)、IBM研究中心客座科学家(1973—l974年)等一系列职务。

1972年以后，王浩数次回国。1973年他写了《访问中国的沉思》，被报纸与杂志广泛刊载。1985年兼任北京大学教授；1986年兼任清华大学教授。

王浩曾发表100多篇论文。主要著作有：《数理逻辑概论》(ASurvey of Mathematical Logic，l962)，其中收集了他在l947年至1959年期间写的关于数学基础、形式公理系统、计算机理论和数学定理机械化证明的一些研究论文和其它文章。《从数学到哲学》(From Mathematics to Phlcosophy，1974)，作者试图用实事求是论(Substantial factualism)的观点阐述对一系列哲学问题，特别是数学哲学问题的看法，并对当今在西方世界影响甚大的分析哲学进行批判，书中还包括大逻辑学家哥德尔一些未发表的哲学观点，极有研究价值。《数理逻辑通俗讲话》，有中英文两种版本，这是根据作者在1977年在中国科学院作的6次关于数理逻辑的广泛而通俗的讲演整理而成的。《超越分析哲学--公平对待我们具有的知识》(Beyond Analytic Philosophy—Doing Justiceto Whatwe Know，l986)，作者对分析哲学的代表人物罗素、维特根斯坦、卡纳普和奎因等人的思想观点作了详细介绍，并给予镇密的分析和有力的批判，主要论据是他们的哲学无法为人类现有的知识，特别是数学知识，提供基础．由于作者非常熟悉这四人的工作，甚至与其中一些人有直接交往，所以他的批判十分深刻。牛津大学的彼特·斯特苏森爵士(Sir P·Strawson)评论到：哲学家们对于王浩此书的主要的、深厚的兴趣在于，它记录了一位极富才智、卓越和敏锐的哲学家对所谓·分析·或·英一美·哲学在本世纪经历的发展过程的看法。王的书是对现代哲学史和元哲学的丰富、迷人的贡献。

王浩是美国艺术与科学学院院士，英国科学院外藉院士和符号逻辑学协会会员。1983年在美国丹佛召开的，由人工智能国际联合会会议(Lnternational Joint Confernce on ArtificialinteIIigence)和美国数学会共同主办的，自动定理证明(Automated Theorem Proving)特别年会上，王浩被授予首届里程碑奖(Milestone Prize)，以表彰他在数学定理机械证明研究领域中所作的开创性贡献。提名时列举的主要贡献有：强调发展应用逻辑新分支—推理分析(inferential analysis)，其对于数理逻辑的依赖关系类似于数值分析(numericalanalysis)对于数学分析的依赖关系；坚持谓词演算和埃尔布朗(Herbrand)与根岑(Gentzen)形式化的基本作用；设计了证明程序，有效地证明了罗素与怀特海(Whitehead)的《数学原理》中带集式的谓词演算部分的350多条定理；第一个强调在埃尔布朗序列(Herbrand expansion)中预先消去无用项的算法的重要性；提出一些深思熟虑的谓词演算定理，可用作挑战性问题来帮助判断新的定理证明程序的效能。

与王浩先生交往二三事

十年前的夏天，很少买报的我不知为何买了一份《纽约时报》。翻到讣告版时，我被一幅吸着烟斗的中国人头像所吸引，仔细一看，竟然是王浩先生的照片。我清楚记得当时的感受：除了为这位大师的逝世遗憾之外，还有一种内疚感，为自己未能接受他的邀请去拜访他而感到内疚。

我是通过在纽约读书时的老师McNaughton教授与王浩先生认识的。一次上“定理证明”课，McNaughton提起王浩“一击七蝇”（Seven flies in one blow)的 传奇结果：利用早期的IBM计算机，仅用几分钟就自动证明了罗素花十年心血才在其名著《数学原理》中证明的220条命题，以至罗素闻后竟生“早知今日何必当初”的感叹。课后我问McNaughton，王浩到底是数学家还是哲学家？他没有回答我的问题，却告诉我当他还是哈佛大学的学生时，王浩就是哈佛哲学系的教授了。巧的是，McNaughton告诉我，王浩不久就要来学校参加会议，要我陪一下。

记不清是1989年还是1990年的春季，会议的名称也忘了，但记得是关于社会哲学与现代科技发展的讨论会。会议是在我校的工业创新中心大楼的二层演讲厅举办的，参加的人很少。休会期间，我带先生看了一下附近的校园，但多数时间是站在报告厅外面的阳台上，一边看着楼下绿绿的橄榄球场，一边随便聊天。当时自己丝毫没有同大师谈话的局促感，先生更是朴实得有些出人意料。他的穿着完全是一副刚刚从国内来美访问的学者派头，不知者根本就无法把他与近50年的西方生活经历联系到一起。

交谈中我知道先生是济南人，在济南读的中小学，抗战时西南联大毕业。他还告诉我McNaughton是他在哈佛的学生，我忙说，“那您就是我老师的老师”。可惜，我对哲学半点儿也不懂，同时还奇怪为什么McNaughton未提起此事。我告诉他我曾读过库恩的《科学革命的结构》，结果是这本书打掉了我心里对纯理论研究的神圣感，从而决心从理科的研究转到工科的研究。我还告诉他我试着读过他的Popular Lectures on Mathematical Logic，但读不下去。对此他说了许多，大意是库恩不是哲学家，用的也不是哲学思维，更接近科学史家的思想，所以哲学家才喜欢，因为对他们来说那是“新”思想。至于他的书看不懂，是对的，因为那是在一般介绍性的讲座稿基础上完成的，不应作为研究性著作去读。

但那天给我印象最深的，是我们分手前的一幕。这一幕，在我心里产生了一种说不清的“恐慌”或“阴影”，使我此后很长一段时间里不再去读哲学书籍，也是后来去纽约市时没有按约拜访先生的一个原因。此事起因是谈话中我突然提及del Escher Bach一书在我们学生中十分热门，没有想到一提哥德尔，先生就再也没有停下来。他告诉我他已写了一本关于哥德尔的书，现在正在写第二本，希望早日完成。当时先生谈了许多他们之间通信之事，但渐渐地谈话成了他自己的自白，最后干脆成了他背朝着我的自言自语。我一时不知所措，只好站在一旁不动。几分钟后，McNaughton来找我们，才打破僵局，一切又都正常如初。分手前，先生给了我他的电话号码，约我去看他。

我至今也不明白为什么会发生那样的一幕。当时只觉得做一个大哲学家太奇怪甚至太“可怕”了。我曾把当时情形向自己在物理系的几个好朋友说起，并“警告”他们：如果还想正常生活的话，将来千万别去研究哲学。现在回忆起来，或许是先生太致力于哥德尔一书的写作和研究了。先生对哥德尔可谓用心极深，而且于1987年带头组织创立了“哥德尔学会”，并任首任会长。

从与先生的相见到得知其逝世的消息，好像都是冥冥之中的巧合。内心里我十分敬重先生的成就，认为他是华人在数理逻辑和人工智能方面成就最大的人，也是上世纪全世界范围内最杰出的学者之一。1983年，国际人工智能联合会与美国数学会共同将首届“里程碑奖”（Milestone Award）授予先生，可谓名至所归。希望今后还有更多王浩式的真正学者挺立于世界科学之林。更希望国人能记住王浩先生对自己民族的热爱。共和国成立之初，身在剑桥教书的先生就公开发表演说表示对新中国的支持，以至后来做不成台湾“中研院”的院士。1972年，先生首次回国时曾受周恩来总理的接见，总理还特别提起此事。回美后，他曾撰写了许多文章，赞美新中国，并为此受到了许多攻击。