计算题竞赛常用解法
一、分组凑整法
例1 100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2
解 原式=100+(99-98-97+96)+(95-94-93+92)+……+(7-6-5+4)+(3-2)=100+1=101
分析 例1是将连续的(+ - - +)四个数结合在一起,结果恰好等于整数0,很快得到中间96个数相加减的结果是 0,只要计算余下的 100+ 3- 2即可。
二、加补数法
例 2 1999998+199998+ 19998+1998+ 198+ 88
解 原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12= 2222300-22= 2222278
分析 因为各数都是接近整十、百…的数,所以将各数先加上各自的补数,再减去加上的补数。
三、基数法
例3 51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
解 原式=50×(6-2)+1.2-2+2.5+0.92. 2+ 2. 3+1.8 9.6=200-4.3=195.7
分析 这些数都比较接近50,所以计算时就以50为基数,先按50计算,然后再加多或减少。这样减轻了运算的负担。
四、分折法
例 4 1992×198.9-1991×198.8
解 原式=1991× 198. 9+ 198. 9×1-1991× 198. 8
=1991×(198.9 198.8)+198.9
=199.1+198.9=398
分析 由于1991与992、198.9与198.8相差很小,所以不妨把其中的任意一个数进行分折,如 198.9=198.8+ 0.1或 198.8= 198. 9- 0. 1,多次运用乘法分配律,使计算化繁为简。
分析 用通分来计算太繁,可以先把每一个数分解成两个分数差(有时分为两数和)的形式,再计算。
五、借还法
六、提取公因数(式)法
分析 我们发现分子有公因数1999,分母有公因数2000),于是先在分子、分母中提取各自的公因数,再约分并得到结果。