广州大学教授、中国科学院院士张景中最新著作中有一个机器证明几何定理的题目，引起江总书记的浓厚兴趣。2000年10月18日，江总书记亲自打电话向张景中院士询问，并关切地问及张院士的生活和工作经历

    有趣的几何题

    如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点。有趣的是，不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上。这就是五圆定理。

    现任广州大学计算机教育软件研究所所长的张景中院士，是我国著名的计算机科学家、数学家和教育家。他对解这道几何题有独特的思路。

    张景中1959年毕业于北京大学数学系。1995年获中国科学院自然科学奖一等奖，并当选为中国科学院院士；1997年获国家自然科学奖二等奖，同年当选为中共十五大代表。1998年被评为全国优秀教师，同年获全国“五一”劳动奖章。他还是一位优秀的科普作家，被中国科普作家协会评定为建国以来有突出贡献的科普作家，1999年被推选为中国科普作家协会理事长。

    张院士创作的科普作品已经出版的超过200万字，多次在国家级评选中获奖。他的最新科普著作《计算机怎样解几何题》是大型科普系列读物《院士科普书系》第一批出版的作品，出版之后短短时间，读者反映非常热烈。在此书的第87页上，张院士论述了计算机解“五点共圆”。

    总书记来电话

    2000年10月18日，对张景中来说，是一个平常的日子。晚饭后散步归来，他和往日一样开始了自己的工作，聚精会神地审阅一篇博士生的论文。

    这时，家里的电话响了，电话那端传来十分亲切和蔼的声音：“您好！您是张景中教授吗？”

    “是的，我是，”

    “我是江泽民。”张景中简直不敢相信自己的耳朵。可是，他还是听出来了，这确实是江总书记那熟悉的声音。

    “您好，江总书记！”事先不知道江总书记要来电话的张院士夫人，惊喜地记下了当时的时间：21时19分。

    “院士科普丛书里有本《计算机怎样解几何题》，是您写的吧？”

    “是我写的。我很高兴您给丛书写了序言呢。”

    就这样，总书记从为《院士科普书系》作序谈起，说到书系中由张景中院士撰写的《计算机怎样解几何题》一书，又谈到张院士的经历和现在所从事的智能教育软件的研究开发工作。总书记对各个问题均表示了极大的关心。接着，两人又在电话里一起研讨计算机解几何题的有关问题。总书记对机器定理证明所表示出的浓厚兴趣和他在几何方面的造诣，给张院士留下深刻的印象。

    江总书记对张景中院士说，“你那本《计算机怎样解几何题》，因为我写的序，我这里也有。有时间看看，也是一种很好的休息。我也是一个几何爱好者呢。我教过几何，不过是职业学校的，不是普通中学。那本书里有些我不明白的想请教你。”

    “谢谢您看我的书。什么问题呢？”

    江总书记说，书里有这么个问题，关于一个一般的五角星的问题，不是我们国旗上的那种正五角星，是一般的，五个角大小不一定相同的五角星。五个角，是五个三角形。在每个三角形上作一个圆，外接圆，一共是五个圆。相邻的两个圆本来有一个交点，还会有一个新的交点。要证明的是：这五个新的交点共圆。你的书上说用计算机解决了这个题。计算机得到的信息数目，每种信息都有两个数字，一个较小，后面括弧里还有一个比较大的数，是什么意思？

    “较小的是压缩了的信息数目，括弧里较大的数是展开了的信息数目。比如五点共圆，这是一条压缩了的信息。因为几何里通常讲的是四点共圆，一条五点共圆信息，包含了五条四点共圆信息，展开了就成为五条了。又如三条线段长度相等。a＝b＝c，是一条信息。展开了写成a＝b、b＝c和a＝c，就是三条了。”

    江总书记问：这个题目，要证明五个共点圆，不用计算机，人也能证明吧？”

    “能证。用几何课本上的知识也能。只要证明其中四点共圆就可以了。”

    “对的。因为三个点就能确定一个圆。我和陈省身，还有别的几位数学家谈到过这个题目。他们也说能证。你知道怎么证吗？”

    “我想能证。我以前给数学奥林匹克选手讲过。可以回忆起。”

    “你能不能写个证明给我看？我在休息时喜欢想点几何问题，这是一种很好的休息。你估计多久能写给我？”

    “我想明天下午5点前能写好。因为上午约好了的有个采访。”

    “好，你不用搞得很工整，普通的手写就行。”

    “那好，我就用手写，不打印了。”

    “谢谢，再见。”

    “也谢谢您，再见。”

    10月19日，张景中院士将他为“五点共圆定理”所做的一个证明，连同他写给江总书记的一封短信，交给有关部门，请他们转交给江总书记。

    院士多年的心血

    江总书记是在看了《计算机怎样解几何题》一书后，给张景中院士打电话的。张院士的这本书是作为“院士科普书系”之一，由暨南大学出版社、清华大学出版社联合出版。谈起这套书的出版，暨南大学出版社副总编辑周继武至今还很激动。他说，《院士科普书系》是1998年春由科学时报社（当时叫中国科学报社）提出创意，暨南大学出版社和清华大学出版社积极筹划，会同中国科学院学部联合办公室和中国工程院学部工作部，共同发起的重大科普工程。此书系的编委会名誉主任是周光召、宋健、朱光亚，编委会主任是路甬祥，中国科学院与中国工程院各学部主任均为编委会委员。江总书记亲自为这一书系作序。

    谈起张景中院士，广州大学副教授、张景中的助手黄勇博士，更是有说不完的话。黄博士说，题目多种多样，有大有小，有难有易。看起来简单的问题，用计算机做起来不一定简单。解几何要用计算机的许多基本功能，比如认识图形符号，进行加减乘除。人怎样教会机器作加减乘除，这里面大有文章。

    黄勇说，张景中院士多年从事机器证明、距离几何、动力系统、教育数学等领域的研究，他提出了系统的面积解题方法，并用之于机器证明的研究，使几何定理可读证明的自动生成这个多年来进展甚小的难题得到突破。张院士及其合作者的这些成果，在同行中享有盛誉。

    机器证明可读化研究的进展，导致这一基础研究领域的成果进入应用领域，并开始了产业化的进程。张景中院士自1996年以来，就致力于将机器证明的新成果用于智能教育软件的开发。

    在他指导下，中国科学院成都计算机应用研究所自动推理实验室和广州大学计算机教育软件研究所协作攻关，推出了新型教育软件《数学实验室》，前不久又提出了“智能教育平台”的概念并成功地试验了大受数学教师欢迎的产品，张景中院士希望自己的工作能为中国教育信息化的伟大事业献出一份厚礼。

    张院士在他论著的前言中说，有许多题目，人做起来往往要冥思苦想，绞尽脑汁，或反复多次试验，不胜其烦。而对计算机来说，却已经学会了解决的办法，做起来得心应手，快捷可靠。他说，几何学丰富多彩，直观有趣，能提供各种难度的例子。书中提出了多种有效的方法，体现了计算机解题的典型思路，有举一反三的好处。

    张院士论述的在计算上用人工智能语言LISP来解几何题目，引起众多读者的兴趣，很多人都想自己动手在计算机上解几个题目玩玩。一时间，他的《计算机怎样解几何题》一书，也变得洛阳纸贵。他所在的广州大学计算机教育软件研究所，也常常是门庭若市，很多读者前来了解计算机解几何题的有关程序。

    情动粤港澳

    2000年12月20日，在澳门出席澳门特别行政区成立一周年庆祝活动的国家主席江泽民，来到濠江中学。他即兴给同学们出了一道几何题：证明一个任意五角星的五个外接圆的相交点，都在同一个圆形上。江主席还亲自画图并写下题目。

    题目一出来，就难住了大家。江总书记说，他还亲自向一位广东的专家请教过这一题目。

    江总书记在濠江中学提出这道题目后，引起了广大师生的浓厚兴趣。很多人想当场知道答案，但总书记并没有给出。他说：“我把这道题出给濠江中学，是要说明：一个人要有钻研精神。”

    他离开澳门后，以濠江中学数学老师、数学奥林匹克队教练杨万忍为首的4位老师，尝试用4种不同的思路解答这道题，并通过有关部门将答案交给了江总书记。香港方面也不示弱，大学时主修数学的一位知名人士（民建联主席曾钰成），在圣诞节当天拿出工具试图找出解答，最终还是在旧参考书中找出答案。香港中文大学毕业的著名数学家丘成桐也说：“连我都要先想半个小时才行。”香港科技大学数学系一位副教授说，三角几何能提供逻辑及观察力的训练，可锻炼出分析能力。不过，本港的数学教育注重运算，较少要求学生去处理这类几何难题，本港也只有少数大学生能解答江主席提出的这道几何题。香港喇沙中学的一位2000年会考十优生说，老师曾教授过这道题的基本理论，但他并未做过这道题的相关习作。

    接到濠江中学老师的答案后，江总书记第二天即亲笔复信。信中说：“12月20日在濠江中学参观时，曾即席提出‘五点共圆’几何题一道。本拟回京后即寄去参考答案，由于事忙，未及函复。正拟回信时，接到经由中央驻澳联络办转来的信件及杨万忍等四位老师的证题手稿。对他们从不同思路得出解答，不胜欣慰。所寄《数学教学文选》一书，亦已收到，顺致谢意。随信附上原欲寄去的解答，请参阅。祝你们学校在新世纪中取得更大进步，为祖国，为澳门培养出更多的优秀人才。顺祝全校师生新年快乐！”

    2000年12月31日晚，在澳门61个青年团体举行的世纪之交文艺晚会上，澳门中华教育会理事长黄枫桦宣读了刚刚收到的这封信。全场响起雷鸣般的掌声。

    “江主席的信是我们收到的最好的新年礼物！”濠江中学师生为此惊喜万分。濠江中学校长尤端阳表示：“我们一定不辜负江主席对我们学校的殷切希望。”

    江总书记的参考答案被港澳报纸登出来后，引起了轰动。张景中院士感慨地说：“总书记给出的答案十分简洁，看得出他看了我的书面答复后，又进行了一番钻研。”

    张院士告诉记者，总书记关心的机器证明可读化问题十分前沿，现在已进入产业化进程。他本人自1996年以来，就致力于将机器证明的新成果用于智能教育软件的开发。

    他还感动地说，总书记十分关心科普工作，亲自为正在陆续出版的《院士科普书系》写序，提出“科教兴国，全社会都要参与，科学家和教育家更应奋勇当先，在全社会带头弘扬科学精神，传播科学思想，倡导科学方法，普及科学知识”，这对参加写作的170多位院士是一个极大的鼓舞。据说，总书记还多次在其他场合讲过这套书，希望大家都来看一看。

    可贵的钻研精神

    今年1月，这道由江总书记出的特殊数学试题，见诸报端后，在全国各地引起很多人的兴趣。4月26日，记者再次来到位于广州桂花岗的广州大学计算机教育软件研究所，想再听听张景中院士谈谈由这道“五点共圆”几何题引出的一个个故事。

    张院士去开会了。但是，软件所的同志人人都熟悉这道“五点共圆”题。软件所党支部副书记张志青副教授，收集了不少有关江总书记求证这道题的报道。他对记者说，为了满足各界人士的需要，他们还将张景中院士个人简介，江总书记致电张景中院士的有关情况，在网上作了介绍。广州市理达信息科技咨询中心副总经理陈海玲说，全国各地有很多人来电话来信询问张景中院士，并要订阅张院士所著的《计算机怎样解几何题》这本书。她已为不少人复印有关材料。此外，由张景中院士策划指导、由澳门东方科技（集团）有限公司出资开发，即将由人民教育电子音像出版社出版的“Z＋Z教育软件平台系列软件”之一的《平面几何》，也将可以给出“五点共圆”的机器证明。记者在软件所办公室遇到前来联系工作的大连理工大学多媒体中心的一位教授，这位两鬓斑白的老教授，听说这道“五点共圆”的几何题后，即要了一本张院士的书。中午吃饭时又掏出笔记本，将图形画了出来。给张景中院士当助手的黄勇博士，更是忙得不可开交，他每天都要为张院士处理相关的事务。

    江总书记说过，我把这道题出给濠江中学，是要说明：一个人总要有钻研精神。自《武汉晚报》刊登此题并向读者征求答案后，截至今年4月4日，编辑部共收到有效答案216份，答题者既有正在刻苦攻读的中学生，也有风华正茂的中青年教师，还有离退休老工人、老干部、老专家等。其中年龄最大的69岁，最小的只有13岁。那些尚未听说过计算机可以解几何题，可以证明几何定理并发现新的定理的人们，有的按照张院士的定理，自己动手在计算机上解几个题目玩，有的则动笔求证。人们在钻研这道题的同时，从中得到了智慧和乐趣。

                                         蒋玉龙 段功伟

     一道由江泽民主席出的特殊的数学试题，引起湖北社会各界人士浓厚的兴趣。自《武汉晚报》去年刊登此题并向读者征求答案后，截至4月4日，编辑部共收到有效答卷216份，答题人既有正在刻苦攻读的中学生，也有风华正茂的中青年教师，还有离退休老工人、老干部、老专家等。其中年龄最大的69岁，最小的只有13岁。 

    据报道，2000年12月20日，江泽民主席出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间，在参观濠江中学时向该校师生出了一道求证“五点共圆”的平面几何题：“假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。” 

    江主席说：“我也当过中学教师，所以我对教师感到特别亲切。中学教学，要教好语文、历史、地理，数学也应该重视。”“我把这道题出给濠江中学，是要说明：一个人总要有钻研精神。” 

    香港科技大学数学系副教授李健贤说，三角几何能提供逻辑及观察力的训练，可锻炼分析能力。不过，香港的数学教育注重运算，较少要求学生去处理这类几何难题。香港只有少数大学生能解答江主席出的这道几何题。香港喇沙中学的一名会考十优生陈贵祥表示，老师曾讲授过这道考题的基本理论，但他并未做过与这道考题相关的习作。 

    据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。 

    2000年12月28日，澳门濠江中学师生给江主席寄出了答案。两天后，江主席请澳门特区行政长官何厚铧转交了给濠江中学师生的回信。 

    江主席出的这道平面几何题用规范的数学语言表述是这样的：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆（见附图）。 

    你会做这道题吗？ 

    答案 

    题目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。  

    证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA 

    ∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180° 

    ∴A、I、N、C四点共圆 

    同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆 

    ∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－ ∠LFG＝∠LFA＝∠LKA 

    ∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN） 

    ∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180° 

    故K、L、M、N四点共圆 

    同理可证O、L、M、N四点共圆 

    ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。 

    【提示】此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点.