小学奥数平面几何五大定律总结

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    教学目标：

　　1．熟练掌握五大面积模型

　　2.掌握五大面积模型的各种变形

　　知识点拨

　　一、等积模型

　　①等底等高的两个三角形面积相等；

　　②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

　　③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；

　　④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

　　⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

　　⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

　　二、鸟头定理

　　两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

　　共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

　　三、蝴蝶定理

　　任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

　　蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

　　梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

　　四、相似模型

　　(一)金字塔模型(二)沙漏模型

　　所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

　　⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

　　⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

　　⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

　　三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．

　　相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．

　　在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．

　　五、燕尾定理

　　典型例题

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