一座中古世纪的修道院
重庆奥数网整理
2011-11-23 10:58:47
有一坐中古世纪的修道院围绕着正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侣们都是从这口井中汲取饮用水。这口井的位置与3个相邻顶点的距离分别是30m、40m、50m。请问这个中庭有多大？
分析与解答：
中庭的边长大约是56.54m。
这个题目其实很简单，利用勾股定理、代数运算，再加上一个计算器，就能轻易地得出答案。由图可知：
x2＋（a-y）2＝900 （1）
（a-x）2＋y2＝2 50 （2）
x2＋y2＝1 600 （3）
（1）-（3）得
a2-2ay＋700＝0 （4）
（2）-（3）得
a2-2ax-900＝0 （5）
把由第（4）式和第（5）式所得的x、y代入第（3）式：
a4-3 400a2+650 000=0
再把这个式子当作a2的二次方程求解。
