希望杯数学竞赛典型题型解析
重庆奥数网整理
2011-11-11 13:30:24
希望杯逻辑推理题是“希望杯”试题的一种压轴题型，这种题型需要学生具有缜密的逻辑思维，考察的不是计算，而是推理。同时结合一定的生活常识。
真题一：A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：E第3，第“ A4。” “A第3，第1。” “B第4，第乙说： B 丙说： E2。” “D第1，丁说： C第3。”结果每人都只猜对了1个，参赛5人也没有并列名次。所以一定是__第1，__第2，__第3。(2003年第一届“希望杯”五年级第一试24题)
我们首先应该从某个被预测最多的名次开始分析，采用“假设法”找矛盾。显然我们应该先分析第3名。由于C只被预测过一次，不好假设，所以不妨假设E的名次为甲所说第3，则显然甲所说的“A第4”是错误的，又A已不可能第3，所以只能B第1。又推出丁所说的“D第1”是错的，只能“C第3”是对的。这就与我们开始假设的“E第3”矛盾。所以甲说对的只能是“A第4”！既然A第4了，那丙说的“B第4”就是错的，只能“E第2”正确。又A第4了，A就不可能如乙所说的“第3”，只能乙说的“B第1”正确。剩下1个只能是C第3了。
所以B第1，E第2，C第3。
真题二：几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年年份的四个数字各不相同，其和等于16。十位数加1恰为个位数的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元__年？
首先，肯定是1×××年，16-1=15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15+1=16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。此题就是一道典型的数字逻辑推理题，同时结合常识。
