小学升初中数学试题：趣题巧解（5）
重庆奥数网整理
2011-09-26 10:35:45
同学们相信吗，数学是有魔力的。
联欢晚会上，同学们一致要求数学老师出一个节目。老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完，老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写)，我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落，同学们就活跃起来。
有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
同学们，你们知道老师数字小魔术的秘密吗?
分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。
因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，即余 0、余 1、余 2。 如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减(以大减小)所得的差，当然能被3整除。
数学老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。
