小学升初中数学试题：趣题巧解（3）
重庆奥数网整理
2011-09-23 10:05:47
今天，奥数网编辑又为同学们准备了小升初的数学试题，大家来开动下脑筋，相信只要大家努力去做，定会做出满意的答卷。
如果整数 a 能被 b 整除，那么 b 就叫做 a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是 12 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除 6 以外的 6 的因数是 1、2、3，而 6=1+2+3。
你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗?
分析与解 20 至 30 之间的完全数是 28。因为除 28 以外的 28 的因数是 1、2、4、7、14，而 28=1+2+4+7+14。 寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了 23 个完全数。第三、四个完全数是：
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 奇怪的是，已发现的 23 个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢?至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。
