1，若有11个有理数 均满足条件 ，求证：其中至少有两个数，它们的差的绝对值小于 。

　　2，证明：存在形如111…11的整数，（0<k≤），它是49的倍数。

　　k个

　　3，证明：任意25个整数中必存在四个数，仅用加号、减号把它们组成一个算式，使其结果是40的倍数。

　　4，把1600粒花生分给100只猴子，证明不管怎样分，至少有4只猴子得到的花生一样多。

　　5，把1，2，3，…，10这十个自然数按任意顺序排成一圈，求证：在这一圈数中一定有相邻的三个数之和大于17。

　　6，从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。

　　小升初奥数抽屉原则练习题答案

　　1，提示：把满足0≤x＜1的有理数x分成10类，即按0≤x＜ 、 ≤x≤ 、…、 ≤x＜1分类。

　　2，提示：作50个数，1，11，111，…，111…11[50个1]，则至少有两个数被49除的余数相同，不妨设11…1[i个1]，11…1[j个1]，即49|11…100…00[（i－j）个i,i个0]，又因为49与 互质，故49|11…1[j－i]个，问题得证。

　　3，提示：设这25个整数为 ，由例1可知， 中必有两个数的差为20的倍数。

　　不妨设这两个数为 ，

　　即：   （1）

　　在 中必有两个数的差为20的倍数，不妨设这两上数为 ，

　　即     （2）

　　在 中必有两个数的差为20的倍数，不妨设这两个数为 ，

　　即     （3）

　　在 中必有两个数的差为2的倍数，不妨设这两个数为

　　即

　　（1）－（2）得 ，于是问题得证。

　　4，提示：假设没有4只猴子得到的花生一样多，那么至多有3只猴子得到的花生一样多。我们从所需花生最少的情况出发考虑：

　　3只猴子各得0粒花生；3只猴子各得1粒花生；

　　3只猴子各得2粒花生；……

　　3只猴子各得32粒花生；

　　最后一只猴子得到33粒花生。

　　于是100只猴子最少需要分得花生：

　　3×（0＋1＋2＋…＋32）＋33=1617（粒）

　　现在只有1600粒花生，无法使得至多有3只猴子得到的花生一样多。

　　这就是说，1600粒花生分给100只猴子至少有4只猴子分得花生一样多。

　　5，提示：无论以怎样的顺序把1，2，3，…，10这十个自然数摆成一圈，总能先找到1所在的位置（如图），然后按顺时针方向，把其他数依次表示为 。对于任意一种摆放顺序，都把以上九个数分成以下三组：

　　（ ）

　　（ ）

　　（ ）

　　把这三组数看作三个“抽屉”，又根据加法的交换律、结合律，可以得到下面的等式（ ）＋（ ）＋（ ）=2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=54。

　　而54＞17×3，根据抽屉原则2，一定有一个抽屉中三数之和大于17，它们恰好是位置相邻的三个数。

　　6，提示：35，37，…，99这33个数中，每一个数都不是另一个数的倍数（因为35×3＞99）。

　　另一方面，将1，3，5，…，99这50个数每一个都写成 的形式，其中a是0或自然数，t是不被3整除的自然数。由于1，3，5，…，99中有17个数是3的倍数，剩下50－17=33个不是3的倍数，所以t的值只有33种。

　　于是从1，3，5，…，99中任取34个数，其中必有两个数的t相同，从而一个数是另一个数的倍数。因此答案是33。