第六单元比的认识

　　（一）比的基本概念

　　1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　2.比值通常用分数、小数和整数表示。

　　3.比的后项不能为0。

　　4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

　　5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

　　（二）求比值

　　求比值：用比的前项除以比的后项

　　（三）化简比

　　化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

　　（四）比的应用

　　1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　解题思路：

　　第一步求每份：60÷（5+7）=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　解题思路：

　　第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

　　例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

　　4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

　　5.比在几何里的运用：

　　（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

　　长=周长÷2×a/（a+b）

　　宽=周长÷2×b/（a+b）

　　面积＝长×宽

　　（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ，求长、宽、高、体积。

　　长=周长÷４×a/（a+b+c）

　　宽=周长÷４×b/（a+b+c）

　　高=周长÷４×c/（a+b+c）

　　体积＝长×宽×高

　　（3）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：

　　180×a/（a+b+c）

　　180×b/（a+b+c）

　　180×c/（a+b+c）

　　（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：

　　周长×a/（a+b+c）

　　周长×b/（a+b+c）

　　周长×c/（a+b+c）

　　第七单元百分数应用

　　百分数应用题（一）

　　求增加百分之几？减少百分之几？

　　公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1

　　减少百分之几=减少的部分÷单位1

　　例如：

　　1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

　　第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

　　2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

　　3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

　　计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

　　4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

　　5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几”等。

　　与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

　　百分数应用题（二）

　　比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

　　例如：

　　1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

　　算式：80×（1+25%）

　　2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

　　算式：80×（1-25%）

　　3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

　　算式：100÷（1+25%）

　　4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？

　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

　　算式：100÷（1-25%）