小升初数学：应用题综合训练1

1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？


总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵


需要种的天数是2150÷86＝25天


甲25天完成24×25＝600棵


那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙


即做了300÷30＝10天之后     即第11天从A地转到B地。


2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？


这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。


把每头牛每天吃的草看作1份。


因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份


所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份


因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份


所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份


所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份


所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份


所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份


第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份


新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛


所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。


两种解法：


解法一：


设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）


解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头


3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？


甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元


乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元


甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元


三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，


三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元


甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元


乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元


丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元


所以通过比较


选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元


4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.


把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍


上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2


所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍


所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4


独特解法：


（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），


所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，


所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4


5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？


把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。


甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份


甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。


所以，甲原来购进了10×5＝50套。


6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？


把一池水看作单位“1”。


由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。


甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。


甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16


用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时


乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时


还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时


即1小时56分钟


继续再做一种方法：


按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时


乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时


时间相差5.6－4＝1.6小时


后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。


甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时


缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5


所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3


所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时


再做一种方法：


①求甲管余下的部分还要用的时间。


7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时


②求乙管余下部分还要用的时间。


7/3×7/5＝49/15小时


③求甲管注满后，乙管还要的时间。


49/15－4/3＝29/15小时


7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？


爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2


骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟


所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。


8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.


乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。


说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟


当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。


甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。


即在Ｂ地甲车追上乙车。


9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？


甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2


相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2


所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米


10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？


我的解法如下：（共12辆车）

 

本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。