小学奥数计数问题专项练习：正因数个数
北京奥数网
2017-09-25 11:36:22
小学奥数计数问题专项练习：正因数个数
练习题：求正整数1400的正因数的个数。
解答：
因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积
1400=23527
所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复).于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：
(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；
(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；
(3)取7的正因数是70，71，共1+1种.
所以1400的正因数个数为
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.
说明利用本题的方法，可得如下结果：
若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数
的不同的正因数的个数是
(a1+1)(a2+1)…(ar+1).
