小学奥数计数问题专项练习：分组概率
北京奥数网
2017-09-25 11:36:17
小学奥数计数问题专项练习：分组概率
练习题：6名小朋友在操场上做游戏。他们被老师分成3组，每组2个人。请问：小明和小丽恰好分到了同一组的概率是多少？
解答：
方法1：排列组合思想
事件A：小明和小丽好分到了同一组，那么A有三种情况，可能在第一组、第二组、第三组三种可能性；所以一共的可能性共有种；
全事件S：将6人分成3组，S有种可能；
方法2：枚举法
假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6，小明和小丽编号分别为1和2；
事件A：小明和小丽恰好分到了同一组(无排列顺序列举)，[(1、2)、(3、4)、(5、6)]；[(1、2)、(3、5)、(4、6)]；[(1、2)、(3、6)、(4、5)]，三种情况；
全事件S：将6人分成3组(无排列顺序列举)，即：
(1)1和2同组：[(1、2)、(3、4)、(5、6)]；[(1、2)、(3、5)、(4、6)]；[(1、2)、(3、6)、(4、5)]；3种情况；
(2)1和3同组：[(1、3)、(2、4)、(5、6)]；[(1、3)、(2、5)、(4、6)]；[(1、3)、(2、6)、(4、5)]；3种情况；
(3)1和4同组：同理列举有3种；
(4)1和5同组：同理列举有3种；
(5)1和6同组：同理列举有3种；
所以全事件S一共有3×5=15种
其实也可以这样来理解，针对于1号小朋友来说，他可能和2、3、4、5、6号同组，总共有5种情况，在每组情况概率都相同的情况下，1号和2号同组的概率为1/5。
