小学奥数数论问题专项练习：自然数的和
北京奥数网
2017-08-15 16:41:09
小学奥数数论问题专项练习：自然数的和
练习题：在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法。
(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.
解答：
分析：(1)关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1“，就是用连续的整数的和的形式来表达种数；根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
(2)有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；
77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+1
解：根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，
有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：
364+365；242+243+244；119+120+…+124；
77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+1
