小学奥数数论问题专项练习：十位数
北京奥数网
2017-08-14 13:29:12
小学奥数数论问题专项练习：十位数
练习题：用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一个十位数。要求前1位数能被2整除，前2位数能被3整除，……，前9位数能被10整除。已知最高位数为8。这个十位数是_____。
解答：
由前9位数能被10整除，可知第九位数字为0，前四位能被5整除，可知第四位数字为5，前8位数能被9整除，即前八位数字和为9的倍数，而所有数字本身就是9的倍数，所以第十位数字只能是9，前两位数能被3整除，故第二位数字只能是1、4或7，如果第二位数字是4，则找不到前三位数能被4整除，故第二位数字只能是1或7，则第三位数字只能是2或6，结合前五位能被6整除知只能是前五位87654或81654，前七位数字能被8整除，知第七位数字是2.由前6位数字能被7整除，经试验唯一可能是816543，故7必在第八位上，故这个数应为8165432709。
