第18届华杯赛每周一练试题及答案第十五期

华杯赛官网 2013-02-21 13:25:33

北京奥数网：第18届华杯赛初赛于2013年3月份举行，华杯赛官网发布每周一练试题，小编给大家进行了汇总。

华杯赛每周一练试题及答案第十五期

　　试题一（小学中年级组）

　　JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG，已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍，这里把一位数7记作07。求JDFI所代表的四位数。

　　解析：

　　由A＝5，CA只可能是35，所以C＝3；

　　则EC只能是63＝7×9，所以E＝6，AE＝56＝7×8；

　　其中数字0只出现一次，且在十位，对应为07，而在上面9组字母中，只有BH中的B只出现一次，所以BH为07＝7×1；

　　剩下7×2＝14，7×3＝11，7×4＝28，7×6＝42，7×7＝49；

　　只有1在个位、十位均只出现1次，对应JD，DG，于是JD＝21，DG＝14；

　　剩下只能JF，GJ，GI，只有J、G既出现在十位，又出现在个位，有J为2或4，但G为4，所以J为2；

　　有JF＝28＝7×4，GJ＝42＝7×6，GI＝49＝7×7。

　　所以，A为5，B为0，C为3，D为1，E为6，F为8，G为4，H为7，I为9，J为2。

　　那么JDFI为2189

　　试题二（小学中年级组）

　　在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立．那么第二个等式两端的结果是多少？

　　解析：第一个算式应当是我们所熟悉的勾股数，也就是32＋42＝52，剩下的六位数字中，要挑出五个数组成第二个算式。

　　这六个数是1、2、6、7、8、9，他们的平方和是奇数。

　　而第二个算式两边得数相等，加起来一定是偶数，所以剩下的那个数一定是奇数，也就是1、7、9。

　　如果是1，那么剩下五个数平方和为22＋62＋72＋82＋92＝234。将234平均分成两份，每份为117。

　　容易看出恰好有62＋92＝117，从而剩下22＋72＋82＝117。

　　所以第二个算式为：22＋72＋82＝62＋92＝117。

　　如果没有填的那个数不是1而是7或9，则验算可知第二个算式不会成立。

　　从而答案只能是117。