根据“路程不变”解题
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2008-04-21 10:07:26
［题目］甲、乙两人分别同时从南、北两镇出发，相向而行，3小时后，他们在南、北两镇间的胜利桥上相遇（不考虑桥的长度）。如果他们仍然分别从南、北两镇出发，甲加快速度，每小时比原来多走2千米，乙提前0.5小时出发，他们还会在胜利桥上相遇；如果甲延迟0.5小时出发，乙减慢速度，每小时比原来少走2千米，他们又会在胜利桥上相遇。问南、北两镇相距多少千米？
［分析与解］因为三次相遇都是在胜利桥上，所以可知在这三种情况下，甲、乙各自所行的路程不变。由“乙提前0.5小时出发”可知，相遇时甲用了3－0.5=2.5（小时）。甲每小时比原来多行2千米，2.5小时就多行2×2.5=5（千米），由于甲行的路程不变，因此这多行的5千米按甲原来的速度要0.5小时行完，所以甲原来的速度是每小时行5÷0.5=10（千米）。
同理，由“甲延迟0.5小时出发”可知，相遇时乙用了3＋0.5=3.5（小时）。甲每小时比原来少行2千米，3.5小时就少行了2×3.5=7（千米），由于乙行的路程不变，因此这少行的7千米按乙原来的速度要0.5小时行完，所以乙原来的速度为每小时行7÷0.5=14（千米）。
这样，就可求出南、北两镇相距（10＋14）×3=72（千米）。
