田径跑道上二次追及[讨论]
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2004-05-27 12:22:00
田径跑道上二次追及[讨论]
田径跑道的全长400米，其中两段直道各长150米，两段弯道各长50米。甲，乙两人从A点同时起跑，并同时开始计时。他们在直道上的速度分别为每秒6米和每秒5米，在弯道上的速度分别为每秒5米和每秒4米。当甲第二次追上乙时，计时跑表指示的时间应是（ ）分（ ）秒。
（图自己画一下，出发时他们两人同时从A点开始进入弯道 ）
| 小豆120 |
设甲已共同跑直道X,弯道Y米.
X/6+Y/5+140=X/5+Y/4.
解此不定方程,
X=9*300+75.
Y=9*100+50.
X/5+Y/4=555+237.5=792.5秒
| 老杨 |
甲跑一圈需要300/6＝50秒、100/5＝20秒，共70秒；
乙跑一圈需要300/5＝60秒、100/4＝25秒，共85秒；
考虑追两圈。则有：k×85>(k＋2)×70，k为乙跑的圈数。解得：k>9.3。即在乙跑第9圈到第10圈内被甲第二次追上。
乙跑了9圈需要时间：85×9＝765秒，甲跑11圈所用时间：70×11＝770秒。
即在770秒时刻，甲在A点，乙在甲的前：4×5＝20米处（在AB弯道上）。显然在弯道上甲追不上乙。
乙跑到B点的时刻是：765＋50/4=777.5秒；
甲跑到B点的时刻是：770＋50/5=780秒；此时，乙在甲的前：5×(780－777.5)＝12.5米。
追上时间：12.5÷（6－5）＝12.5秒。在C点追上。
则共用时间为：780＋12.5＝792.5秒。
