三个边长为1的正方形
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2004-05-27 09:00:00
过路人出题：.试证：三个边长为1的正方形一定可以覆盖一个边长为5/4的正方形。
测试：
| 老杨 |
我也给出了一种画法。这个题目是要证明。
证明：
先作图，红色为大正方形。黑色为小正方形，把第一个小正方形放在大正方形的上面，使大正方形的两个顶点刚好在小正方形的边上，且使角ABC为45度。小正方形与大正方形其中一个交点为E，第二和第三个小正方形对称地放在左右两边（图中只画了其中一个），以E为第二个小正方形的顶点，并使大正方形的底边一个顶点 F 刚好在小正方形的边上，小正方形与大正方形有一个交点为：H。由于第二个和第三个小正方形是关于正方形轴对称的，所有只要证明 FH 的长大于大正方形的一半即算证明完毕。
因为大正方形边长为1.25、小正方形边长为1。根据勾股定理和各个边长的关系，可以分别算出：CB---->BD---->BE---->EF---->GF---->FI，再根据三角形EFG和三角形FHI相似，可以算出：FH 约等于0.626494683。该长度大于半个大正方形的边长。证毕。
点击小图看详图。
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riven 回老杨 证明BE>(4/5-1)即可
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